Determine a diferencial das funções:
f(x)=x^3-3 raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a diferencial da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar encontrar a derivada da função e usar essa derivada para calcular a diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é a diferencial. A diferencial de uma função df = f'(x) , dx é dada por:
Ou seja, precisamos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada ddx x^3 = 3x^2 da função ddx (-3 x^1/2) = -3 cdot 12 x^-1/2 = -32 cdot 1raizx .
Para isso, vamos derivar cada termo separadamente:
  1. A derivada de em relação a é:
  1. A derivada de pode ser escrita como . Então:

Passo 4

Agora, juntando as duas derivadas que calculamos:
f'(x) = 3x^2 - 32 raizx

Passo 5

Com a derivada em mãos, podemos agora escrever a diferencial df = ( 3x^2 - 32 raizx ) dx :

Resposta

A diferencial da função df = ( 3x^2 - 32 raizx ) dx é:

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