Determine as direções de crescimento máximo das funções nos pontos considerados.
Passo 1
A função é
e o ponto é .
Queremos a direção em que cresce mais rápido nesse ponto. Pelo cálculo vetorial, essa direção é dada pelo gradiente
avaliado em
.
e o ponto é
Queremos a direção em que
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais para obter o gradiente:
Passo 3
Avalie em
. Aqui
, logo
e
. Assim
Passo 4
O vetor
indica a direção de crescimento máximo. Se quisermos a direção unitária, normalizamos:
Resposta
A direção de crescimento máximo em
é dada por
e a direção unitária correspondente é