Determine a distância do ponto (-5,2,-3) ao eixo y

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(-5,2,-3) ao eixo y. Este é um problema de distância mínima de um ponto a uma reta no espaço.

Passo 2

Parametrizamos o eixo y por
Q(t) = (0,t,0),
onde t\in\mathbb{R}. A distância entre P e um ponto genérico Q(t) é
d(t)=\sqrt{(x_P-0)^2 + (y_P - t)^2 + (z_P-0)^2} =\sqrt{(-5)^2 + (2 - t)^2 + (-3)^2} =\sqrt{(2 - t)^2 + 25 + 9} =\sqrt{(2 - t)^2 + 34}.

Passo 3

Para achar a distância mínima, minimizamos o radicando em função de t. A parte (2-t)^2 é mínima quando t=2, o que anula esse termo. Então
d_{\min}^2 = 0 + 34 = 34.

Passo 4

Portanto, a distância procurada é
d_{\min} = \sqrt{34}.

Resposta

\sqrt{34}

Exercícios relacionados