(a) Determine o ponto dado pela intersecção das retas:
(b) Determine a equação do plano que contém essas retas.
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço
e pede (a) o ponto de intersecção e (b) a equação do plano que as contém. Para isso vamos igualar coordenadas para achar o ponto e usar o produto vetorial dos vetores diretores para obter o vetor normal do plano.
Passo 2
Igualando as coordenadas parametricamente, da componente
vem
Com
, a componente
dá
e em
conferimos
Logo o ponto de interseção é
Passo 3
Os vetores diretores são
e
.
O vetor normal ao plano é
O vetor normal ao plano é
que podemos simplificar para
.
Passo 4
Usando o ponto
e o normal
, a equação do plano é
ou seja
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)