Sabendo que u cdot v=raiz3 e que u times v=(1,2,2) determine o ângulo entre os vetores.

Passo 1

O enunciado dá ucdotv=raiz3 e utimesv=(1,2,2). Aqui o conteúdo é usar as fórmulas
ucdotv = |u||v|costheta
e
|utimesv| = |u||v|sintheta
para encontrar o ângulo theta entre u e v.

Passo 2

Calcular a norma de utimesv. Como utimesv=(1,2,2), temos
|utimesv| = raiz1^2 + 2^2 + 2^2 = raiz1 + 4 + 4 = 3

Passo 3

Denotando A = |u||v|, as fórmulas dão
Acostheta = raiz3, Asintheta = 3
Dividindo a segunda pela primeira,
tantheta = 3raiz3 = raiz3

Passo 4

Da relação tantheta = raiz3 e sabendo que ucdotv>0 (logo costheta>0), concluímos que
theta = pi3

Resposta

theta = pi3 ( 60circ)

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