Questão 3 Dados os seguintes pontos:
\begin{array}{cccccc} A(-3,3) & E\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right) & I\left(-\frac{3}{2},-\frac{3}{2}\right) & B\left(\frac{11}{5}, 0\right) & F(0,-5) & J(0, \pi) \\\ C(-4,-5) & G\left(3, \frac{11}{2}\right) & K\left(-\frac{1}{3}, 0\right) & \\\ D(0, \sqrt{2}) & H(1,-3,2) & L(-4,2) \end{array}
Indique quais pertencem:
ao 3^{\circ} quadrante.

Passo 1

O enunciado pede para indicar quais dos pontos fornecidos pertencem ao 3^{\circ} quadrante. Os pontos fornecidos são:
A(-3,3),\quad E\left(\tfrac{1}{4},\tfrac{1}{4}\right),\quad I\left(-\tfrac{3}{2},-\tfrac{3}{2}\right),\quad B\left(\tfrac{11}{5},0\right),\quad F(0,-5),\quad J(0,\pi),
C(-4,-5),\quad G\left(3,\tfrac{11}{2}\right),\quad K\left(-\tfrac{1}{3},0\right),
D(0,\sqrt{2}),\quad H(1,-3,2),\quad L(-4,2).

Passo 2

Para identificar os pontos no 3^{\circ} quadrante, precisamos entender o que isso significa no plano cartesiano. Um ponto é definido por coordenadas (x,y), onde x é a abscissa (horizontal) e y é a ordenada (vertical). Os quadrantes são determinados pelos sinais de x e y:
\text{1º quadrante: } x>0,\\ y>0º
\text{2º quadrante: } x<0,\\ y>0º
\text{3º quadrante: } x<0,\\ y<0º
\text{4º quadrante: } x>0,\\ y<0º
Se alguma coordenada for zero ( x=0 ou y=0), o ponto está sobre um dos eixos e não pertence a nenhum quadrante. Portanto, a condição para um ponto pertencer ao 3^{\circ} quadrante é que ambas as coordenadas sejam negativas:
\text{condição para 3º quadrante: } x<0 \text{ e } y<0.çãº

Passo 3

Agora, vamos verificar cada ponto:
  • A(-3,3): x=-3<0 e y=3>0. Sinais diferentes, A está no 2^{\circ} quadrante, não no 3^{\circ}.
  • B\left(\tfrac{11}{5},0\right): x=\tfrac{11}{5}>0 e y=0. Como y=0, B está no eixo x, não em um quadrante. Portanto, B não pertence ao 3^{\circ}.
  • C(-4,-5): x=-4<0 e y=-5<0. Ambas as coordenadas são negativas, então C pertence ao 3^{\circ}.
  • D(0,\sqrt{2}): x=0 e y=\sqrt{2}>0. Como x=0, D está no eixo y, não pertence a nenhum quadrante, logo não está no 3^{\circ}.
  • E\left(\tfrac{1}{4},\tfrac{1}{4}\right): x>0 e y>0, então E está no 1^{\circ} quadrante. Não pertence ao 3^{\circ}.
  • F(0,-5): x=0 e y=-5<0. Como x=0, F está no eixo y, não pertence a nenhum quadrante; não pertence ao 3^{\circ}.
  • G\left(3,\tfrac{11}{2}\right): x=3>0 e y=\tfrac{11}{2}>0. Ambos positivos, então G está no 1^{\circ} quadrante e não no 3^{\circ}.
  • H(1,-3,2): Temos três números, o que sugere coordenadas em \mathbb{R}^3 e não no plano cartesiano. Não é possível classificar H em quadrantes do plano. Não dá para determinar se H pertence ao 3^{\circ} porque a entrada está ambígua.
  • I\left(-\tfrac{3}{2},-\tfrac{3}{2}\right): x=-\tfrac{3}{2}<0 e y=-\tfrac{3}{2}<0. Ambas as coordenadas são negativas, então I pertence ao 3^{\circ} quadrante.
  • J(0,\pi): x=0 e y=\pi>0. Como x=0, J está no eixo y, não em um quadrante; portanto não pertence ao 3^{\circ}.
  • K\left(-\tfrac{1}{3},0\right): x=-\tfrac{1}{3}<0 e y=0. Como y=0, K está no eixo x, não em um quadrante; portanto não pertence ao 3^{\circ}.
  • L(-4,2): x=-4<0 e y=2>0. Sinais diferentes: L está no 2^{\circ} quadrante, não no 3^{\circ}.

Passo 4

Em resumo, os pontos que pertencem ao 3^{\circ} quadrante são C e I. O ponto H está ambíguo na lista (tem três números) e não pôde ser classificado com segurança.

Resposta

C(-4,-5)
I\left(-\dfrac{3}{2},-\dfrac{3}{2}\right)

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