Determine a distância da reta , definida pelas equações
ao plano pi: x+2 y-z=5.
Passo 1
Estamos precisando calcular a distância entre a reta
r: x=2+t, y=-1+2t, z=3-t
e o plano
pi: x + 2y - z = 5
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para achar essa distância, primeiro verificamos se a reta é paralela ao plano. Se não for paralela, ela cruza o plano e a distância é zero; se for paralela, usaríamos a fórmula da distância de um ponto qualquer da reta ao plano.
Passo 2
Vamos identificar o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano.
O vetor diretor de r é u = (1,2,-1) e o vetor normal de pi é n = (1,2,-1). Para saber se a reta é paralela ao plano, calculamos o produto escalar
Quando ncdotuneq0, a reta corta o plano em exatamente um ponto. Para ver isso, podemos achar o parâmetro t que torna o ponto genérico da reta (2+t,,-1+2t,,3-t) uma solução da equação do plano. Substituindo em x+2y-z=5: