A reta r passa pelo ponto A(0,1,2) e tem vetor diretor v=(1,-1,2). Determine a distância entre essa reta e o plano pi: 2 x+y+z=4.

Passo 1

O enunciado dá a reta r que passa por A(0,1,2) e tem vetor diretor vec v=(1,-1,2), e o plano picolon 2x+y+z=4. Queremos a distância entre essa reta e o plano. Para isso, vamos ver se a reta é paralela ao plano (caso em que a distância é a de um ponto da reta ao plano) ou se ela o corta (caso em que a distância é zero).

Passo 2

Do plano pi extraímos o vetor normal
vec n = (2,1,1)
Calculamos o produto escalar
vec n cdot vec v = 2cdot1 + 1cdot(-1) + 1cdot2 = 3

Passo 3

Se vec n cdot vec v = 0, a reta seria paralela ao plano e usaríamos a fórmula
dist = l|2x0 + y0 + z0 - 4r||vec n|,
onde (x0,y0,z0) é um ponto da reta.
Como aqui vec n cdot vec v = 3 neq 0, a reta corta o plano em um ponto, o que implica distância zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados