A reta passa pelo ponto e tem vetor diretor . Determine a distância entre essa reta e o plano .
Passo 1
O enunciado dá a reta que passa por e tem vetor diretor , e o plano . Queremos a distância entre essa reta e o plano. Para isso, vamos ver se a reta é paralela ao plano (caso em que a distância é a de um ponto da reta ao plano) ou se ela o corta (caso em que a distância é zero).
Passo 2
Do plano extraímos o vetor normal
Calculamos o produto escalar
Passo 3
Se , a reta seria paralela ao plano e usaríamos a fórmula
onde (x0,y0,z0) é um ponto da reta.
Como aqui vec n cdot vec v = 3 neq 0, a reta corta o plano em um ponto, o que implica distância zero.