Determine a distância entre o ponto Q(1,2,3) e a reta r definida pelas equações:
r:lx=1+t y=-1+2 t z=2-t

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto
Isso envolve geometria vetorial em qualquer sobre e o vetor diretor da reta, e então aplicar a fórmula da distância de um ponto a uma reta:

Passo 2

Escolhemos o ponto P na reta correspondendo a t=0:
P = (1,-1,2)
O vetor diretor v da reta é o coeficiente de t em (x,y,z):
v = (1,2,-1)

Passo 3

Formamos o vetor que vai de P a Q:
PQ = Q - P = (1,2,3) - (1,-1,2) = (0,3,1)

Passo 4

Calculamos o produto vetorial PQtimesv.
PQtimesv = i & j & k 0 & 3 & 1 1 & 2 & -1 = (-5),i + 1,j + (-3),k = (-5,,1,,-3)

Passo 5

Agora as normas:
|PQtimesv| = raiz(-5)^2 + 1^2 + (-3)^2 = raiz25 + 1 + 9 = raiz35,
|v| = raiz1^2 + 2^2 + (-1)^2 = raiz1 + 4 + 1 = raiz6

Passo 6

Substituindo na fórmula da distância:
d = raiz35raiz6 = raiz356

Resposta

raiz356

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