Determine a distância do vértice da parábola y=-x^2+8 x-17 ao eixo das abscissas. (Determinar a ordenada do vértice da parábola (valor de yV )

Passo 1

O exercício pede para encontrar a ordenada do vértice de uma parábola e, a partir dela, calcular a distância do vértice ao eixo das abscissas (eixo x). O conteúdo usado aqui é a fórmula do vértice de uma parábola dada por y = ax² + bx + c e o conceito de distância vertical ao eixo x.

Passo 2

Para achar o vértice de uma parábola y = ax² + bx + c, usamos a fórmula da abscissa do vértice: x_V = -b/(2a). Aqui temos a = -1 e b = 8, então calculamos x_V:
Substituindo os valores a = -1 e b = 8 na fórmula temos
xV = -82(-1) = -8-2 = 4

Passo 3

Agora que temos x_V = 4, precisamos da ordenada y_V. Substituímos x = 4 na função y = -x² + 8x - 17: Fazendo a substituição obtemos
yV = -(4)^2 + 8cdot4 - 17 = -16 + 32 - 17 = -1

Passo 4

A distância vertical do vértice ao eixo x é o valor absoluto de y_V, pois mede quantos unidades o ponto está acima ou abaixo do eixo:
Portanto observamos que |y_V| = |-1| = 1, que é a distância procurada.

Resposta

1

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