Questão 5. Calcule, quando possível, o limite das funções nos pontos indicados.
Passo 1
Estamos calculando o limite
para a função
. O conteúdo aqui é limites com indeterminação do tipo
e vamos usar a técnica de racionalização do numerador.
Passo 2
Ao substituir diretamente
em
e em
, obtemos
e
. Logo, temos a forma indeterminada
. Nesses casos, precisamos manipular algebricamente a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 3
Aplicamos a racionalização do numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
, de modo que:
Passo 4
Observando que
e
, podemos simplificar:
Passo 5
Como a expressão
é contínua em
, o limite é o valor obtido pela substituição direta. Para
, o denominador fica
, logo
Resposta
\displaystyle \frac{1}{32}