Questão 5. Calcule, quando possível, o limite das funções nos pontos indicados.
f(x)=raizx-2x^2-16, a=4

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto4f(x) para a função f(x)=raizx-2x^2-16. O conteúdo aqui é limites com indeterminação do tipo tfrac00 e vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Ao substituir diretamente x=4 em raizx-2 e em x^2-16, obtemos raiz4-2=0 e 4^2-16=0. Logo, temos a forma indeterminada tfrac00. Nesses casos, precisamos manipular algebricamente a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 3

Aplicamos a racionalização do numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx+2, de modo que:
raizx-2x^2-16;cdot;raizx+2raizx+2 = (raizx-2)(raizx+2)(x^2-16)(raizx+2)

Passo 4

Observando que (raizx-2)(raizx+2)=x-4 e x^2-16=(x-4)(x+4), podemos simplificar:
x-4(x-4)(x+4)(raizx+2) = 1(x+4)(raizx+2), xneq4

Passo 5

Como a expressão 1(x+4)(raizx+2) é contínua em x=4, o limite é o valor obtido pela substituição direta. Para x=4, o denominador fica (4+4)(raiz4+2)=8cdot4=32, logo
limxto4f(x)=132

Resposta

\displaystyle \frac{1}{32}

Exercícios relacionados