Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(g) lim x +infty 5 x^3-6 x+16 x^3+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+infty5x^3-6x+16x^3+2. Isso envolve limite de função racional no infinito, e vamos precisar usar a comparação de graus dos polinômios para simplificar.

Passo 2

Para funções racionais, quando tanto numerador quanto denominador são polinômios, o comportamento no infinito é determinado pelos graus. Aqui ambos têm grau 3, então basta dividir cada termo por x^3.
Dividindo numerador e denominador por x^3, obtemos:
5x^3-6x+16x^3+2=5 - 6x^2 + 1x^36 + 2x^3

Passo 3

Ao deixar xto+infty, os termos tfrac6x^2, tfrac1x^3 e tfrac2x^3 tendem a zero. Logo o limite fica:
5 - 0 + 06 + 0=56

Passo 4

Em relação ao domínio, a função só não está definida quando 6x^3+2=0, ou seja, x=raiz[3]-tfrac13. Mas esse ponto não interfere no limite quando xto+infty.

Resposta

tfrac56

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