Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso envolve limite de função racional no infinito, e vamos precisar usar a comparação de graus dos polinômios para simplificar.
Passo 2
Para funções racionais, quando tanto numerador quanto denominador são polinômios, o comportamento no infinito é determinado pelos graus. Aqui ambos têm grau 3, então basta dividir cada termo por
.
Dividindo numerador e denominador por , obtemos:
Dividindo numerador e denominador por
Passo 3
Ao deixar
, os termos
,
e
tendem a zero. Logo o limite fica:
Passo 4
Em relação ao domínio, a função só não está definida quando
, ou seja,
. Mas esse ponto não interfere no limite quando
.