Determine a divergência dos campos vetoriais abaixo:
v=(x^2 y z) i+(x z) k

Passo 1

O enunciado pede a divergência do campo vetorial
vec v = (x^2y z),hatimath + 0,hatjmath + (x z),hat k.
O conteúdo que vamos usar é a definição de divergência, que envolve derivadas parciais das componentes do campo.

Passo 2

A definição de divergência de um campo vec v=(vx,vy,vz) é
nabla!cdot!vec v ;=;partial vxpartial x ;+;partial vypartial y ;+;partial vzpartial z

Passo 3

Identificamos as componentes de vec v:
vx = x^2 y z, vy = 0, vz = x z

Passo 4

Calculamos cada derivada parcial:
partial vxpartial x =partial (x^2y z)partial x =2x,y,z,
partial vypartial y =partial 0partial y =0,
partial vzpartial z =partial (x z)partial z =x

Passo 5

Somando esses resultados, obtemos
nabla!cdot!vec v = 2x,y,z + 0 + x = 2x,y,z + x

Resposta

nabla!cdot!vec v = 2x,y,z + x

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