Determine o gradiente dos campos escalares abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente do campo escalar
O gradiente de um campo escalar
é definido como
então vamos calcular cada derivada parcial usando regra do produto e cadeia.
Passo 2
Para
tratamos
e
como constantes e aplicamos a regra da cadeia a
:
Passo 3
Para
tratamos
e
como constantes e derivamos
:
Passo 4
Para
tratamos
e
como constantes e usamos a cadeia em
:
Passo 5
O gradiente
é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais calculadas nos passos anteriores.