Determine o gradiente dos campos escalares abaixo:
v=e^-z sen(2 x) cosh (y);

Passo 1

O enunciado pede para calcular o gradiente do campo escalar
v(x,y,z)=e^-z,sin(2x),cosh(y)
O gradiente de um campo escalar v é definido como
nabla v=l(partial vpartial x,,partial vpartial y,,partial vpartial zr),
então vamos calcular cada derivada parcial usando regra do produto e cadeia.

Passo 2

Para partial vpartial x tratamos e^-z e cosh(y) como constantes e aplicamos a regra da cadeia a sin(2x):
partial vpartial x = e^-z,cosh(y),ddx[sin(2x)] = e^-z,cosh(y),(2cos(2x)) =2,e^-zcos(2x)cosh(y)

Passo 3

Para partial vpartial y tratamos e^-z e sin(2x) como constantes e derivamos cosh(y):
partial vpartial y = e^-z,sin(2x),ddy[cosh(y)] = e^-z,sin(2x),sinh(y)

Passo 4

Para partial vpartial z tratamos sin(2x) e cosh(y) como constantes e usamos a cadeia em e^-z:
partial vpartial z = sin(2x),cosh(y),ddz[e^-z] = sin(2x),cosh(y),(-e^-z) =-,e^-zsin(2x)cosh(y)

Passo 5

O gradiente nabla v é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais calculadas nos passos anteriores.

Resposta

nabla v =l(2,e^-zcos(2x)cosh(y),;e^-zsin(2x)sinh(y),;-,e^-zsin(2x)cosh(y)r)

Exercícios relacionados