Determine a divergência dos campos vetoriais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a divergência do campo vetorial em coordenadas esféricas
.
O conteúdo necessário é a fórmula da divergência em coordenadas esféricas.
O conteúdo necessário é a fórmula da divergência em coordenadas esféricas.
Passo 2
A fórmula da divergência em coordenadas esféricas para
é
Passo 3
Identificamos os componentes:
Calculamos o termo radial:
Passo 4
Calculamos o termo polar (direção
):
Como
e
são constantes em relação a
,
logo
Passo 5
Calculamos o termo azimutal (direção
):
pois
não depende de
.
Passo 6
Somando os três termos obtemos a divergência: