4a Questão [2,5 pontos]:
a) Enuncie a lei de Ampère-Maxwell e explique o significado físico de cada termo.
b) Qual a unidade de corrente de deslocamento no S.I.
c) Faça a distinção entre corrente de condução e corrente de deslocamento.
d) Determine o campo magnético gerado por um fio condutor, transportando uma corrente I, assim como, o campo magnético entre as placas de um capacitor em processo de carga ou descarga.
e) Relacione a Lei de Ampère-Maxwell com a Lei de Faraday-Lenz e explicite as simetrias entre elas.
b) Qual a unidade de corrente de deslocamento no S.I.
c) Faça a distinção entre corrente de condução e corrente de deslocamento.
d) Determine o campo magnético gerado por um fio condutor, transportando uma corrente I, assim como, o campo magnético entre as placas de um capacitor em processo de carga ou descarga.
e) Relacione a Lei de Ampère-Maxwell com a Lei de Faraday-Lenz e explicite as simetrias entre elas.
Passo 1
O enunciado pede para explorarmos a lei de Ampère–Maxwell e seus desdobramentos: a) enunciar a lei e interpretar cada termo; b) achar a unidade da corrente de deslocamento no S.I.; c) distinguir corrente de condução e de deslocamento; d) calcular o campo magnético de um fio retilíneo com corrente
e o campo magnético entre as placas de um capacitor em carga/descarga; e) relacionar a lei de Ampère–Maxwell com a lei de Faraday–Lenz, evidenciando sua simetria. Vamos usar as formas integrais de Maxwell e conceitos de fluxos e correntes.
Passo 2
Enunciamos a lei de Ampère–Maxwell na forma integral:
Aqui:
-
é a circulação do campo magnético ao longo da borda . -
é a corrente de condução que atravessa a superfície . -
é a corrente de deslocamento, associada à variação do fluxo do campo elétrico através de . -
e são respectivamente a permeabilidade e a permissividade do vácuo.
Passo 3
Para achar a unidade da corrente de deslocamento, observamos que ela aparece somada à corrente
, cuja unidade no S.I. é o ampère. Logo, a corrente de deslocamento também se mede em ampères (A).
Passo 4
A distinção entre os dois tipos de corrente é:
- Corrente de condução: movimento de cargas livres (elétrons em um fio, íons em solução), descrita pela densidade de corrente
dentro de condutores. - Corrente de deslocamento: não há transporte de carga física, mas sim efeito de campo elétrico variável no tempo numa região (por exemplo, entre as placas de um capacitor). É dada por
.
Passo 5
Para um fio retilíneo infinito com corrente estacionária
, a simetria cilíndrica e a lei de Ampère sem termo de deslocamento (pois
) dão
com direção tangencial (
) em torno do fio.
Passo 6
No espaço entre as placas de um capacitor que está sendo carregado ou descarregado, o fluxo de
varia no tempo de modo que a corrente de deslocamento
é igual à corrente
que chega ao capacitor. Aplicando Ampère–Maxwell a uma curva fechada concêntrica entre as placas:
novamente em volta do eixo, mas sem condutor físico ali.
Passo 7
A lei de Faraday–Lenz, em forma integral, é
Comparando:
- Ampère–Maxwell relaciona circulação de
com correntes (condução deslocamento) e variação de fluxo de . - Faraday relaciona circulação de
com variação de fluxo de .
A simetria está em que um campo circulante é gerado tanto pela corrente (ou variação de) quanto pela variação de fluxo magnético, mostranda a reciprocidade entre e .
Resposta
a)
Termos: circulação de , corrente de condução
, corrente de deslocamento
.
Termos: circulação de
b) Ampère (A).
c) Corrente de condução: transporte real de cargas em condutor. Corrente de deslocamento: efeito de campo elétrico variante no tempo, sem transporte de cargas físicas.
d) Fio retilíneo infinito:
Entre as placas do capacitor em carga/descarga:
onde é a corrente de deslocamento igual à corrente que alimenta o capacitor.
Entre as placas do capacitor em carga/descarga:
onde
e) Faraday–Lenz:
Simetria: Ampère–Maxwell mostra que variação de fluxo elétrico gera , enquanto Faraday mostra que variação de fluxo magnético gera
.
Simetria: Ampère–Maxwell mostra que variação de fluxo elétrico gera