4a Questão [2,5 pontos]:

a) Enuncie a lei de Ampère-Maxwell e explique o significado físico de cada termo.
b) Qual a unidade de corrente de deslocamento no S.I.
c) Faça a distinção entre corrente de condução e corrente de deslocamento.
d) Determine o campo magnético gerado por um fio condutor, transportando uma corrente I, assim como, o campo magnético entre as placas de um capacitor em processo de carga ou descarga.
e) Relacione a Lei de Ampère-Maxwell com a Lei de Faraday-Lenz e explicite as simetrias entre elas.

Passo 1

O enunciado pede para explorarmos a lei de Ampère–Maxwell e seus desdobramentos: a) enunciar a lei e interpretar cada termo; b) achar a unidade da corrente de deslocamento no S.I.; c) distinguir corrente de condução e de deslocamento; d) calcular o campo magnético de um fio retilíneo com corrente I e o campo magnético entre as placas de um capacitor em carga/descarga; e) relacionar a lei de Ampère–Maxwell com a lei de Faraday–Lenz, evidenciando sua simetria. Vamos usar as formas integrais de Maxwell e conceitos de fluxos e correntes.

Passo 2

Enunciamos a lei de Ampère–Maxwell na forma integral:
ointpartial SBcdot dell =mu0,Ienc +mu0,varepsilon0,ddt!!integralSEcdot dA
Aqui:
  • ointpartial SBcdot dell é a circulação do campo magnético ao longo da borda partial S.
  • Ienc é a corrente de condução que atravessa a superfície S.
  • varepsilon0,ddt!!integralSEcdot dA é a corrente de deslocamento, associada à variação do fluxo do campo elétrico através de S.
  • mu0 e varepsilon0 são respectivamente a permeabilidade e a permissividade do vácuo.

Passo 3

Para achar a unidade da corrente de deslocamento, observamos que ela aparece somada à corrente Ienc, cuja unidade no S.I. é o ampère. Logo, a corrente de deslocamento também se mede em ampères (A).

Passo 4

A distinção entre os dois tipos de corrente é:
  • Corrente de condução: movimento de cargas livres (elétrons em um fio, íons em solução), descrita pela densidade de corrente J=sigmaE dentro de condutores.
  • Corrente de deslocamento: não há transporte de carga física, mas sim efeito de campo elétrico variável no tempo numa região (por exemplo, entre as placas de um capacitor). É dada por Jd=varepsilon0,partialE/partial t.

Passo 5

Para um fio retilíneo infinito com corrente estacionária I, a simetria cilíndrica e a lei de Ampère sem termo de deslocamento (pois partialE/partial t=0) dão
B(r),2pi r=mu0I Longrightarrow B(r)=mu0I2pi r,
com direção tangencial ( hatvarphi) em torno do fio.

Passo 6

No espaço entre as placas de um capacitor que está sendo carregado ou descarregado, o fluxo de E varia no tempo de modo que a corrente de deslocamento
Id=varepsilon0,ddtintegralSEcdot dA
é igual à corrente I que chega ao capacitor. Aplicando Ampère–Maxwell a uma curva fechada concêntrica entre as placas:
B(r),2pi r =mu0Id =mu0I Longrightarrow B(r)=mu0I2pi r,
novamente em volta do eixo, mas sem condutor físico ali.

Passo 7

A lei de Faraday–Lenz, em forma integral, é
ointpartial SEcdot dell =-ddt!!integralSBcdot dA
Comparando:
  • Ampère–Maxwell relaciona circulação de B com correntes (condução + deslocamento) e variação de fluxo de E.
  • Faraday relaciona circulação de E com variação de fluxo de B.
    A simetria está em que um campo circulante é gerado tanto pela corrente (ou variação de E) quanto pela variação de fluxo magnético, mostranda a reciprocidade entre E e B.

Resposta

a) ointpartial SBcdot dell =mu0Ienc +mu0varepsilon0,ddtintegralSEcdot dA
Termos: circulação de B, corrente de condução Ienc, corrente de deslocamento varepsilon0,dPhiE/dt.
b) Ampère (A).
c) Corrente de condução: transporte real de cargas em condutor. Corrente de deslocamento: efeito de campo elétrico variante no tempo, sem transporte de cargas físicas.
d) Fio retilíneo infinito:
B(r)=mu0I2pi r,hatvarphi
Entre as placas do capacitor em carga/descarga:
B(r)=mu0I2pi r,hatvarphi,
onde I é a corrente de deslocamento igual à corrente que alimenta o capacitor.
e) Faraday–Lenz:
ointpartial SEcdot dell =-ddt!integralSBcdot dA
Simetria: Ampère–Maxwell mostra que variação de fluxo elétrico gera B, enquanto Faraday mostra que variação de fluxo magnético gera E.

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