Determine a divergência e o rotacional dos seguintes campos de vetores:
Passo 1
O exercício pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial
, que envolve os conceitos de derivadas parciais no contexto de cálculo vetorial.
Passo 2
Para a divergência, aplicamos a definição
. Calculando cada termo:
–
–
–
Somando, obtemos a divergência .
–
–
–
Somando, obtemos a divergência
Passo 3
Para o rotacional, usamos
. Calculando cada componente:
i)
ii)
iii) .
Assim, .
i)
ii)
iii)
Assim,
Resposta
Divergência:
.
Rotacional: .
Rotacional: