Todas as questões devem ter suas justificativas através de conceitos vistos em sala.
Uma empresa produz uma cesta de café da manhã especial para as festividades do Natal. Cada cesta é feita de MDF com formato de um prisma quadrangular reto sem tampa superior e gastando
do material. Determine o volume máximo da cesta.
Uma empresa produz uma cesta de café da manhã especial para as festividades do Natal. Cada cesta é feita de MDF com formato de um prisma quadrangular reto sem tampa superior e gastando
Passo 1
Estamos querendo maximizar o volume de uma cesta em forma de prisma quadrangular reto com base quadrada e sem tampa, usando um total de 12 m² de material. O que cai aqui é um problema de otimização com restrição de área. Vamos usar derivadas para achar o volume máximo.
Passo 2
Chamamos de
o lado da base quadrada e de
a altura do prisma. O volume é
. A área do material (base + 4 faces laterais) é dada por
, e a restrição diz que
.
Passo 3
Da restrição obtemos
em função de
:
Isso nos permite escrever o volume só em
:
Passo 4
Para achar o máximo, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Logo,
implica
e, como
, temos
m.
Passo 5
Substituindo
na expressão de
:
E o volume resultante é
Resposta
4 m^3