Determine a divergência e o rotacional dos seguintes campos de vetores:
Passo 1
O enunciado pede para calcular dois operadores vetoriais do campo
: a divergência (que dá a taxa de variação volumétrica líquida) e o rotacional (que mede a tendência de rotação local). Vamos usar derivadas parciais.
Passo 2
Para a divergência usamos a fórmula
Calculando as derivadas parciais temos
Passo 3
Para o rotacional usamos a definição em componentes:
Passo 4
Agora basta calcular cada termo:
-
e então a 1ª componente é . -
e então a 2ª componente é . -
e então a 3ª componente é .
Portanto
Passo 5
final_answer":"A divergência é \\n$
\
e o rotacional é \\n$
"} (Note: The JSON string in final_answer should not escape backslashes beyond JSON requirements.) Please remove extra explanation. Sorry for confusion. Let’s produce correct JSON without comments. We’ll inline final_answer properly. Here is the corrected answer: