Determine dois números cuja soma seja 45 e cujo produto seja máximo.
Passo 1
O enunciado pede dois números cuja soma seja 45 e cujo produto seja máximo. Estamos no tópico de otimização de funções de uma variável, pois podemos reduzir o problema a uma única variável usando a condição da soma.
Passo 2
Seja um dos números igual a
e o outro a
. Pela condição
, podemos escrever
. O produto a maximizar é
, ou seja,
Passo 3
Para encontrar o máximo, derivamos
e igualamos a zero:
Passo 4
Igualando
dá
Passo 5
Substituindo em
, temos
.
Resposta
Os dois números são
e
.