Determine se os pontos P_{1}(1, \pi / 2) e P_{2}(0, \pi / 2) pertencem ao gráfico de r=\operatorname{sen}^{2} \theta.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os pontos em coordenadas polares P_{1}(r=1,\;\theta=\pi/2) e P_{2}(r=0,\;\theta=\pi/2) satisfazem a equação do gráfico
r = \sin^{2}\theta.
Para isso, basta substituir \theta na expressão de r e comparar com o valor de r de cada ponto.

Passo 2

Começamos por P_{1}. Aqui temos \theta=\pi/2, então
\sin^{2}\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) = (1)^{2} = 1.
Como em P_{1} o valor de r também é 1, concluímos que P_{1} satisfaz r=\sin^{2}\theta.

Passo 3

Agora para P_{2} temos \theta=\pi/2 de novo, portanto
\sin^{2}\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) = 1,
mas em P_{2} o valor de r é 0. Logo, 0\neq1 e P_{2} não satisfaz a equação do gráfico.

Resposta

P_{1} pertence ao gráfico de r=\sin^{2}\theta, e P_{2} não pertence.

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