Exercício 1 - Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral à esquerda
\lim_{x\to3^-}\frac{x}{x-3}.
Vamos usar conceitos de limites laterais e analisar o sinal do numerador e do denominador ao nos aproximarmos de 3 pela esquerda.

Passo 2

Substituindo diretamente x=3 na expressão temos
\frac{3}{3-3}=\frac{3}{0},
o que indica que não é um caso de indeterminação do tipo \tfrac{0}{0}, mas sim uma divergência cujo sinal precisamos determinar.

Passo 3

Para x<3 e muito próximo de 3:
  • O numerador x tende a 3, que é positivo.
  • O denominador x-3 é negativo (pois x-3<0) e tende a zero em módulo.
Logo, a fração
\frac{x}{x-3}
fica com sinal negativo e seu valor absoluto cresce sem limite conforme x\to3^-.

Passo 4

Como o numerador se aproxima de um valor positivo fixo e o denominador se anula negativamente, o quociente diverge para menos infinito.

Resposta

\lim_{x\to3^-}\frac{x}{x-3} = -\infty.

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