Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
, tanto algebricamente quanto graficamente. Isso significa que precisamos descobrir quais valores de
e
deixam a função bem definida e depois representar isso em um gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis que tornam a função válida. No caso dessa função de duas variáveis,
, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Olhemos para o denominador da nossa função:
. Para evitar que ele seja zero, temos que estabelecer uma condição:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que a variável
pode ser qualquer número real menos 2. A variável
não tem restrições, já que ela está no numerador e pode ser qualquer valor real.
Passo 5
Portanto, algebricamente, o domínio da função é todos os pares
onde
é qualquer número real diferente de 2, e
pode ser qualquer número real. Em termos matemáticos:
Passo 6
Agora, vamos representar isso graficamente. Imagine o plano cartesiano com os eixos
e
. Como
não pode ser 2, isso significa que devemos excluir a reta vertical onde
. Então, o domínio será todo o plano, exceto essa linha vertical.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
onde
. Graficamente, é o plano inteiro menos a reta vertical
.