Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
a) f(x, y)=x+yx-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função , tanto algebricamente quanto graficamente. Isso significa que precisamos descobrir quais valores de e deixam a função bem definida e depois representar isso em um gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis que tornam a função válida. No caso dessa função de duas variáveis, , precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Olhemos para o denominador da nossa função: x - 2 neq 0 . Para evitar que ele seja zero, temos que estabelecer uma condição:

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
x neq 2
Isso significa que a variável pode ser qualquer número real menos 2. A variável não tem restrições, já que ela está no numerador e pode ser qualquer valor real.

Passo 5

Portanto, algebricamente, o domínio da função é todos os pares Df = , (x, y) in R^2 mid x neq 2 , onde é qualquer número real diferente de 2, e pode ser qualquer número real. Em termos matemáticos:

Passo 6

Agora, vamos representar isso graficamente. Imagine o plano cartesiano com os eixos e . Como não pode ser 2, isso significa que devemos excluir a reta vertical onde . Então, o domínio será todo o plano, exceto essa linha vertical.

Resposta

O domínio da função é todos os pares onde . Graficamente, é o plano inteiro menos a reta vertical .

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