Representar graficamente os seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar graficamente o campo vetorial
. Aqui, estamos lidando com campo vetorial, que é um conceito da matéria de Cálculo Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No caso de um campo bidimensional como
, para cada par de coordenadas
, temos um vetor. Esses vetores podem representar várias coisas, como forças, velocidades, etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar o campo vetorial dado:
. Aqui,
é o vetor unitário na direção do eixo
. Isso significa que, em qualquer ponto
do plano, o vetor associado é sempre o mesmo: um vetor com magnitude 2 na direção positiva do eixo
. Não há componente na direção
.
Passo 4
Para representar graficamente esse campo vetorial, vamos traçar vetores em diferentes pontos do plano. Como o vetor é sempre
, em cada ponto escolhido, vamos desenhar uma seta que aponta para a direita (direção positiva de
) com comprimento proporcional a 2.
Passo 5
Vamos escolher alguns pontos no plano para desenhar esses vetores. Por exemplo, podemos escolher os pontos
,
,
, etc. Em cada um desses pontos, desenharemos uma seta de comprimento 2 na direção do
. Isso dará uma ideia visual de que o campo vetorial é constante em todas as posições.
Passo 6
Após desenhar os vetores em vários pontos, veremos que todas as setas estão alinhadas na direção do eixo
e têm o mesmo tamanho. Isso confirma que o campo vetorial
é constante ao longo de todo o plano.
Resposta
O campo vetorial
é representado graficamente por setas de comprimento 2 apontando na direção positiva do eixo
em todos os pontos do plano. Todas as setas são paralelas e iguais, indicando que o campo é constante em toda a extensão do gráfico.