Representar graficamente os seguintes campos vetoriais: f(x, y)=2 i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar graficamente o campo vetorial . Aqui, estamos lidando com campo vetorial, que é um conceito da matéria de Cálculo Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No caso de um campo bidimensional como , para cada par de coordenadas , temos um vetor. Esses vetores podem representar várias coisas, como forças, velocidades, etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo vetorial dado: . Aqui, é o vetor unitário na direção do eixo . Isso significa que, em qualquer ponto do plano, o vetor associado é sempre o mesmo: um vetor com magnitude 2 na direção positiva do eixo . Não há componente na direção .

Passo 4

Para representar graficamente esse campo vetorial, vamos traçar vetores em diferentes pontos do plano. Como o vetor é sempre , em cada ponto escolhido, vamos desenhar uma seta que aponta para a direita (direção positiva de ) com comprimento proporcional a 2.

Passo 5

Vamos escolher alguns pontos no plano para desenhar esses vetores. Por exemplo, podemos escolher os pontos , , , etc. Em cada um desses pontos, desenharemos uma seta de comprimento 2 na direção do . Isso dará uma ideia visual de que o campo vetorial é constante em todas as posições.

Passo 6

Após desenhar os vetores em vários pontos, veremos que todas as setas estão alinhadas na direção do eixo e têm o mesmo tamanho. Isso confirma que o campo vetorial é constante ao longo de todo o plano.

Resposta

O campo vetorial é representado graficamente por setas de comprimento 2 apontando na direção positiva do eixo em todos os pontos do plano. Todas as setas são paralelas e iguais, indicando que o campo é constante em toda a extensão do gráfico.

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