Determine o domínio mais amplo da função real definida por
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de todos os
tais que a função
esteja bem definida. Isso requer duas coisas:
. O denominador não pode ser zero.
. O radicando (a expressão dentro da raiz) deve ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Exigência de denominador não nulo:
Logo
Exigência de radicando não negativo:
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador:
Como
, o sinal da fração é o mesmo de
Passo 4
Pontos críticos para mudança de sinal são
,
e
. Analisando o sinal de
em cada intervalo:
- Para
: , numerador ; fração . - Em
: numerador fração . - Para
: , numerador ; fração . - Em
: proibido (denominador zero). - Para
: , numerador ; fração . - Em
: numerador fração . - Para
: , numerador ; fração .
Passo 5
Precisamos de
e
. Dos testes:
- Zeros permitidos em
e . - Fração positiva em
e em . -
excluído.
Portanto o domínio é
Resposta
O domínio de
é
.