Determine o domínio de analiticidade da função f e aplique o teorema de Cauchy-Goursat para calcular
integralgamma f(z) d z
onde a curva fechada simples gamma é a circunferência |z|=1 e
f(z)=z e^-z

Passo 1

O enunciado pede para determinar onde a função f(z)=z e^-z é analítica e, em seguida, usar o teorema de Cauchy–Goursat para calcular integralgammaf(z),dz, sendo gamma a circunferência |z|=1. O conteúdo envolve análise de funções inteiras e aplicação do teorema de integral de contorno para funções analíticas.

Passo 2

A função e^-z é inteira (analítica em todo C) e z também é inteira. O produto de funções inteiras continua inteiro, portanto f(z)=z e^-z é analítica em todo C. O domínio de analiticidade de f é C.

Passo 3

Como f é analítica em todo um domínio que contém a curva fechada simples |z|=1 e seu interior, o teorema de Cauchy–Goursat garante que a integral de f ao longo de gamma seja zero:

Passo 4

integralgammaf(z),dz=0

Resposta

0

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