Determine o domínio de analiticidade da função
e aplique o teorema de Cauchy-Goursat para calcular
onde a curva fechada simples
é a circunferência
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é analítica e, em seguida, usar o teorema de Cauchy–Goursat para calcular
, sendo
a circunferência
. O conteúdo envolve análise de funções inteiras e aplicação do teorema de integral de contorno para funções analíticas.
Passo 2
A função
é inteira (analítica em todo
) e
também é inteira. O produto de funções inteiras continua inteiro, portanto
é analítica em todo
. O domínio de analiticidade de
é
.
Passo 3
Como
é analítica em todo um domínio que contém a curva fechada simples
e seu interior, o teorema de Cauchy–Goursat garante que a integral de
ao longo de
seja zero:
Passo 4
Resposta
0