Determine o domínio de analiticidade da função
e aplique o teorema de Cauchy-Goursat para calcular
onde a curva fechada simples
é a circunferência
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos determinar onde f(z)= é analítica e, em seguida, calcular
sobre a circunferência
usando o teorema de Cauchy–Goursat. O conteúdo envolve análise de singularidades de funções hiperbólicas e aplicação do teorema de integrais de funções analíticas.
Passo 2
Para achar o domínio de analiticidade de , precisamos ver onde
. Sabemos que
Passo 3
Logo,
é analítica em
Passo 4
As singularidades mais próximas da origem ocorrem para
e
, dando
com módulo
. Isso significa que nenhuma singularidade está dentro de
.
Passo 5
Como
é analítica em toda a região interior e na fronteira de
, pelo teorema de Cauchy–Goursat a integral sobre o contorno fechado vale zero.
Resposta
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