Resolva a inequação
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Passo 1
O problema pede para resolver a inequação racional
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Aqui o conteúdo é análise de sinal de uma fração: vamos identificar onde o numerador ou o denominador se anulam, definir o conjunto-domínio e usar um “gráfico” de sinais para achar onde a expressão é negativa.
Aqui o conteúdo é análise de sinal de uma fração: vamos identificar onde o numerador ou o denominador se anulam, definir o conjunto-domínio e usar um “gráfico” de sinais para achar onde a expressão é negativa.
Passo 2
Primeiro, achamos os pontos em que o numerador ou o denominador valem zero:
– Numerador em
.
– Denominador em
.
O domínio da expressão é todos os , pois em
a fração não está definida.
– Numerador
– Denominador
O domínio da expressão é todos os
Passo 3
Agora dividimos a reta real em três intervalos usando
e
como fronteiras:
– Em : numerador
é negativo e denominador
também é negativo (pois
). Logo a fração é positiva.
– Em : numerador é positivo (pois
) e denominador é negativo (pois
). Logo a fração é negativa.
– Em : numerador e denominador são ambos positivos, então a fração é positiva.
– Em
– Em
– Em
Passo 4
Como queremos
, mantemos apenas o intervalo onde a fração é negativa, excluindo pontos em que ela vale zero ou não existe. Em
a fração vale zero, e em
ela é indefinida, então não incluímos esses pontos.