Determine o domínio de cada função abaixo. Quais delas são contínuas?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o domínio e onde ela é contínua. O conteúdo envolve análise de domínio para funções compostas (logaritmo e divisão) e continuidade de soma, produto e quociente.
Passo 2
Analisando a parte com logaritmo, temos a condição
Como
,
, a soma
para todo
. Logo, não há restrição adicional vinda do logaritmo.
Passo 3
Analisando o denominador, requeremos
Mas
implicam
sempre. Então o denominador nunca se anula.
Passo 4
Não havendo restrição nem no numerador nem no denominador, o domínio de
é todo o espaço
Passo 5
Cada parte da função é contínua onde definida:
é contínua para argumento positivo,
é contínuo em
, polinômios são contínuos em
e o quociente de funções contínuas é contínuo sempre que o denominador não se anule. Como em nosso domínio o denominador nunca é zero,
é contínua em todo
.
Resposta
O domínio é
e
é contínua em todo o seu domínio.