5^a Questão: Derive as funções abaixo, aplicando os teoremas de diferenciação. (3,0 pontos)
y=x^3+3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = x^3 + 3x
O conteúdo aqui é diferenciação de soma de termos polinomiais, usando a regra da soma e a regra do poder (power rule).

Passo 2

Pela regra da soma,
ddxl[f(x)+g(x)r] = f'(x) + g'(x)
Pela regra do poder, para todo ninR,
ddxl[x^nr] = n,x^n-1

Passo 3

Aplicando cada regra termo a termo:
– Para x^3, usamos o power rule com n=3:
ddxl[x^3r] = 3,x^2
– Para 3x, como 3 é constante e ddx[x]=1:
ddxl[3xr] = 3 cdot 1 = 3

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo conforme a regra da soma, obtemos
y' = 3x^2 + 3

Resposta

y' = 3x^2 + 3

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