5^a Questão: Derive as funções abaixo, aplicando os teoremas de diferenciação. (3,0 pontos)
f(x)=raiz[3](3 x^2+6 x-2)^2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=raiz[3]l(3x^2+6x-2r)^2
O conteúdo principal aqui é usar a regra da potência composta (regra da cadeia) e a derivada de um polinômio simples.

Passo 2

Primeiro, observe que podemos reescrever
f(x)=l(3x^2+6x-2r)^2/3
Isso facilita aplicar a regra da potência: se f(x)=u(x)^m, então
f'(x)=m,u(x)^m-1,u'(x)

Passo 3

Aplicando essa regra com u(x)=3x^2+6x-2 e m=tfrac23, temos
f'(x) =23,l(3x^2+6x-2r)^23-1,ddxl(3x^2+6x-2r)

Passo 4

Calcule a derivada do interior:
ddxl(3x^2+6x-2r) =6x+6

Passo 5

Substituindo e simplificando o expoente tfrac23-1=-tfrac13, fica
f'(x) =23,l(3x^2+6x-2r)^-1/3,(6x+6) =2(6x+6)3,l(3x^2+6x-2r)^-1/3
Note que 2(6x+6)/3=4(x+1), então
f'(x) =4(x+1),l(3x^2+6x-2r)^-1/3

Resposta

boxed f'(x) =4(x+1),l(3x^2+6x-2r)^-tfrac13 =4(x+1)raiz[3]3x^2+6x-2

Exercícios relacionados