Determine o domínio de cada função:
f(x)=\frac{x}{|2 x+3|}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{x}{\lvert 2x+3\rvert}.
Isso é matéria de domínio de função: a gente precisa achar todos os x\in\mathbb{R} para os quais a expressão faz sentido.

Passo 2

Repare que \lvert 2x+3\rvert está no denominador. A única restrição de existência vem de não podermos dividir por zero, ou seja,
\lvert 2x+3\rvert \neq 0.
Como \lvert a\rvert=0 só se a=0, temos
2x+3\neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x\neq -\frac{3}{2}.

Resposta

O domínio de f é
\bigl(-\infty,-\tfrac{3}{2}\bigr)\cup\bigl(-\tfrac{3}{2},+\infty\bigr) \quad\text{ou}\quad \mathbb{R}\setminus\bigl\{-\tfrac{3}{2}\bigr\}.

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