Determine o domínio de cada função:
f(x)=\operatorname{sec} x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=\operatorname{sec} x. Aqui o conteúdo é função trigonométrica e para determinar o domínio precisamos identificar onde essa função está bem definida.

Passo 2

Lembrando que a secante é definida como o recíproco do cosseno:
\operatorname{sec} x = \frac{1}{\cos x}.
Para que essa expressão faça sentido, o denominador não pode ser zero, ou seja, devemos ter \cos x \neq 0.

Passo 3

Resolvendo a condição \cos x = 0 obtemos
x = \frac{\pi}{2} + k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
Portanto, essas são exatamente as aberturas onde \operatorname{sec} x não está definida.

Resposta

O domínio de f(x)=\operatorname{sec} x é
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x\neq \tfrac{\pi}{2}+k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\}.

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