Questão 3. Calcule os seguintes limites usando produto notável ou divisão de polinômios.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando produto notável ou divisão de polinômios. Para isso, vamos fatorar numerador e denominador e analisar o comportamento da função perto de
, pois a substituição direta dá
, sugerindo um limite infinito ou inexistente.
Passo 2
Fatoramos o denominador
. Procuramos raízes de
que são
e
. Logo,
Passo 3
Fatoramos o numerador
como soma de cubos. Sabemos que
Observe que em
temos
.
Passo 4
Nos aproximamos de
sem que o numerador zere, portanto o sinal do quociente é dado pelo sinal do denominador
. Perto de
:
- Se
, então e , logo o denominador é positivo e
- Se
, então e , logo o denominador é negativo e
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (um vai a
e outro a
), o limite de duas vias em
não existe.
Resposta
O limite não existe (há uma assíntota vertical em
).