Determine o domínio de cada função e dê o valor (caso exista) que a função deveria assumir no ponto dado parar ser contínua.
em
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio da função racional
e descobrir que valor devemos atribuir em
para que ela seja contínua. O conteúdo envolve funções racionais, domínio e continuidade por limite.
Passo 2
Para obter o domínio, observamos que a única restrição vem do denominador
. Precisamos que
, ou seja,
e
. Assim o domínio é
Passo 3
Para explorar a descontinuidade em
, fatoramos numerador e denominador:
Passo 4
Como
ainda vale
Passo 5
Para ver o limite em
substituímos na expressão simplificada:
Logo, para “fechar” o buraco em
e garantir continuidade, devemos definir
.
Resposta
Domínio:
; para que
seja contínua em
devemos atribuir
.