Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

Passo 1

Estamos com a função de uma variável real definida por
f(s)=l(7s^2+6s-1r)^3+2e^-3s
O conteúdo aqui é derivação de composição de funções (regra da cadeia) e derivada de exponencial. Vamos usar que, para u(s) qualquer, ddsu(s)^3=3u(s)^2u'(s) e ddse^v(s)=e^v(s)v'(s).

Passo 2

Definimos u(s)=7s^2+6s-1. Então, derivando u:
u'(s)=ddsl(7s^2+6s-1r)=14s+6

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia ao primeiro termo:
ddsl(u(s)^3r)=3u(s)^2cdot u'(s)=3l(7s^2+6s-1r)^2l(14s+6r)

Passo 4

Derivamos o segundo termo usando a regra da cadeia em exponencial:
ddsl(2e^-3sr)=2,e^-3scdot(-3)=-6e^-3s

Passo 5

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(s)=3l(7s^2+6s-1r)^2(14s+6)-6e^-3s
Podemos distribuir o 3 no primeiro fator para simplificar:
f'(s)=(42s+18)l(7s^2+6s-1r)^2-6e^-3s

Resposta

f’(s)=(42s+18)(7s2+6s-1)2-6e^{-3s}

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