Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e represente-o graficamente:
Passo 1
Resumo do enunciado: a função é f(x,y)=ln(x²–y²). O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis com logaritmo, que exige argumento positivo.
Passo 2
A condição de existência de ln é que o argumento seja maior que zero. Então precisamos de:
Passo 3
Para resolver
, fatoramos:
Precisamos que o produto de
Passo 4
Estudo de sinais de
:
– Caso 1: e
Isso dá e
, ou seja
, que equivale a
.
– Caso 2: e
Dá e
, ou seja
, que equivale a
.
– Caso 1:
Isso dá
– Caso 2:
Dá
Passo 5
Portanto o domínio é a união de dois setores abertos no plano:
– Região à direita, entre as retas e
, onde
.
– Região à esquerda, entre as mesmas retas, onde .
Graficamente isso são dois “V” abertos unidos ao longo do eixo x.
– Região à direita, entre as retas
– Região à esquerda, entre as mesmas retas, onde
Graficamente isso são dois “V” abertos unidos ao longo do eixo x.
Resposta
O domínio de f é
ou seja
formando dois setores abertos no plano entre as retas
e
.