Determine o domínio de cada uma das seguintes funçōes:
f(x)=x+2x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa achar o domínio da função $ f(x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 1} $. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de $ x $ que a função pode aceitar sem dar problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de funções racionais e como identificar restrições no domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que no caso é $ x^{2} - 1 $. Sabemos que não podemos ter divisão por zero, então precisamos garantir que o denominador nunca seja zero. Então, vamos resolver a equação $ x^{2} - 1 = 0 $ para achar os valores de $ x $ que fazem o denominador ser zero.

Passo 3

Resolvendo $ x^{2} - 1 = 0 $:
x^2 - 1 = 0
Isso significa que $ x = 1 $ e $ x = -1 $ são os valores que fazem o denominador zero.

Passo 4

Como não podemos ter o denominador igual a zero, precisamos excluir esses valores do domínio. Portanto, $ x $ pode ser qualquer número real, exceto $ x = 1 $ e $ x = -1 $.

Resposta

O domínio da função $ f(x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 1} $ é todos os números reais exceto $ x = 1 $ e $ x = -1 $. Em notação matemática:
f(x) = x + 2x^2 - 1 í

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