Determine o domínio de cada uma das seguintes funçōes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa achar o domínio da função $ f(x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 1} $. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de $ x $ que a função pode aceitar sem dar problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de funções racionais e como identificar restrições no domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que no caso é $ x^{2} - 1 $. Sabemos que não podemos ter divisão por zero, então precisamos garantir que o denominador nunca seja zero. Então, vamos resolver a equação $ x^{2} - 1 = 0 $ para achar os valores de $ x $ que fazem o denominador ser zero.
Passo 3
Resolvendo $ x^{2} - 1 = 0 $:
Isso significa que $ x = 1 $ e $ x = -1 $ são os valores que fazem o denominador zero.
Passo 4
Como não podemos ter o denominador igual a zero, precisamos excluir esses valores do domínio. Portanto, $ x $ pode ser qualquer número real, exceto $ x = 1 $ e $ x = -1 $.
Resposta
O domínio da função $ f(x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 1} $ é todos os números reais exceto $ x = 1 $ e $ x = -1 $. Em notação matemática: