Determine o domínio de cada uma das seguintes funçōes:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o domínio da função $ g(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x+1}} $. Isso envolve entender quais valores de $ x $ tornam a função válida. Para isso, vamos usar conceitos de radiciação e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a raiz cúbica presente na função, que é $ \sqrt[3]{x+1} $. Diferente das raízes quadradas, a raiz cúbica está definida para todos os números reais. Isso significa que qualquer valor de $ x $ pode ser usado dentro da raiz cúbica sem problemas.
Passo 3
Agora, como a raiz cúbica está no denominador da fração, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero. Dividir por zero não é permitido, então devemos encontrar quais valores de $ x $ fazem com que $ \sqrt[3]{x+1} = 0 $.
Passo 4
Vamos resolver a equação $ \sqrt[3]{x+1} = 0 $. Elevando ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz, temos:
Portanto, quando $ x = -1 $, o denominador se torna zero, o que não é permitido.
Resposta
O domínio da função $ g(x) $ é todos os números reais, exceto $ x = -1 $.