Determine o domínio de cada uma das seguintes funções. Represente-o como um intervalo ou uma reunião de intervalos de
. No nosso contexto, o domínio de uma função
é o conjunto de todos os números reais
para os quais
é um número real.
Passo 1
O problema pede o domínio da função
. O conteúdo é domínio de funções reais que envolvem raiz quadrada e divisão, e vamos precisar garantir ao mesmo tempo que o radicando da raiz seja não negativo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para a raiz quadrada existir e ser número real, o radicando precisa satisfazer
. Além disso, como esse resultado está no denominador, é obrigatório que
. Resumindo as duas condições em uma só, precisamos de
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade. Fatorando o lado esquerdo:
Então buscamos onde
Passo 4
Como é um produto de dois termos, isso acontece quando ambos são positivos ou ambos são negativos. O intervalo onde isso ocorre é
Passo 5
Portanto, todos os valores de
entre 0 e 2 tornam o radicando positivo e evitam divisão por zero.
Resposta
(0, 2)