Determine o domínio de cada uma das seguintes funções. Represente-o como um intervalo ou uma reunião de intervalos de R. No nosso contexto, o domínio de uma função f é o conjunto de todos os números reais x para os quais f(x) é um número real.
f(x)=raizx^2-5 x+4

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=raizx^2-5x+4, ou seja, todos os x reais para os quais o valor dentro da raiz é um número real. Para função do tipo raiz quadrada, lembramos que o radicando deve ser não negativo: precisamos de x^2-5x+4>=0.

Passo 2

Vamos resolver a inequação quadrática: primeiro fatoramos x^2-5x+4. Note que podemos escrever
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)
Em seguida, para saber quando o produto (x-1)(x-4) é maior ou igual a zero, analisamos os sinais em cada intervalo delimitado pelas raízes 1 e 4. Construindo a tabela de sinais ou pensando por inspeção, o produto (x-1)(x-4) é não negativo quando ambos fatores têm o mesmo sinal. Isso ocorre em dois casos:
  • Se x-1>=0 e x-4>=0, isto é, x>=4.
  • Se x-1<=0 e x-4<=0, isto é, x<=1.

Passo 3

Portanto, unindo esses intervalos, o domínio de f é dadas pelos valores de x em que x<=1 ou $x\ge4.

Resposta

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