Determine o domínio de cada uma das seguintes funções. Represente-o como um intervalo ou uma reunião de intervalos de
. No nosso contexto, o domínio de uma função
é o conjunto de todos os números reais
para os quais
é um número real.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
, ou seja, todos os
reais para os quais o valor dentro da raiz é um número real. Para função do tipo raiz quadrada, lembramos que o radicando deve ser não negativo: precisamos de
.
Passo 2
Vamos resolver a inequação quadrática: primeiro fatoramos
. Note que podemos escrever
Em seguida, para saber quando o produto
é maior ou igual a zero, analisamos os sinais em cada intervalo delimitado pelas raízes 1 e 4. Construindo a tabela de sinais ou pensando por inspeção, o produto
é não negativo quando ambos fatores têm o mesmo sinal. Isso ocorre em dois casos:
- Se
e , isto é, . - Se
e , isto é, .
Passo 3
Portanto, unindo esses intervalos, o domínio de
é dadas pelos valores de
em que
ou $x\ge4.