Determine o domínio de continuidade da função
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de continuidade de
Aqui o conteúdo é continuidade de funções de variável complexa, e vamos usar que quocientes de funções contínuas são contínuos onde o denominador é não nulo.
Passo 2
Observamos que as aplicações
são contínuas em todo
. Como
é contínuo, o denominador
também é contínuo. Logo,
só pode falhar em ser contínua onde o denominador se anula.
Passo 3
Determinar onde o denominador zera:
Portanto, todos os pontos
tais que
fazem o denominador ficar zero.
Passo 4
Em consequência,
é contínua em todo
exceto nos pontos onde
.
Resposta
O domínio de continuidade de
é