Os pares tensão-corrente em um componente que se seguem estão de acordo com a convenção passiva. Indique se o componente é capacitivo, indutivo ou resistivo e determine o valor do componente.
(b) v(t)=8 \operatorname{sen}\left(900 t+50^{\circ}\right) ; i=2 \operatorname{sen}\left(900 t+140^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado fornece as formas de onda senoidais de tensão e corrente em regime permanente:
v(t)=8\operatorname{sen}\bigl(900\,t+50^\circ\bigr)\quad\text{e}\quad i(t)=2\operatorname{sen}\bigl(900\,t+140^\circ\bigr),
com a convenção passiva (corrente entra no terminal positivo da tensão). Precisamos usar análise fasorial em regime senoidal para identificar se o componente é resistivo, indutivo ou capacitivo e calcular seu valor.

Passo 2

Convertendo para fasores (referência em graus):
\underline{V}=8\angle 50^\circ\quad\text{e}\quad\underline{I}=2\angle 140^\circ.

Passo 3

O ângulo de \underline{I} é 140^\circ e de \underline{V} é 50^\circ. A diferença de fase é
\varphi=\angle\underline{V}-\angle\underline{I}=50^\circ-140^\circ=-90^\circ.
Como a tensão está defasada de -90^\circ em relação à corrente (ou seja, a corrente adianta a tensão em 90^\circ), o comportamento é de um capacitor.

Passo 4

O impedância é dado por
\underline{Z}=\frac{\underline{V}}{\underline{I}} =\frac{8\angle 50^\circ}{2\angle 140^\circ} =4\angle(-90^\circ).
A magnitude é \lvert Z\rvert=4\:\Omega.

Passo 5

Para um capacitor em regime senoidal vale
\underline{Z}_C=\frac{1}{j\,\omega\,C} =\frac{-j}{\omega\,C}
e seu módulo é \lvert Z_C\rvert=\tfrac{1}{\omega\,C}. Igualando a \lvert Z\rvert:
\frac{1}{\omega\,C}=4 \quad\Longrightarrow\quad C=\frac{1}{4\,\omega} =\frac{1}{4\cdot 900} =\frac{1}{3600}\\ \text{F} \approx2{,}78\times10^{-4}\\ \text{F}.

Resposta

O componente é capacitivo, com capacitância
C=2{,}78\times10^{-4}\\ \text{F}.

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