Os pares tensão-corrente em um componente que se seguem estão de acordo com a convenção passiva. Indique se o componente é capacitivo, indutivo ou resistivo e determine o valor do componente.
(a) v(t)=15 \cos \left(400 t+30^{\circ}\right) ; i=3 \operatorname{sen}\left(400 t+30^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado fornece a tensão e a corrente num único componente segundo a convenção passiva:
v(t)=15\cos\bigl(400\,t+30^\circ\bigr),\quad i(t)=3\sin\bigl(400\,t+30^\circ\bigr).
Para identificar o tipo de elemento (resistor, indutor ou capacitor) e seu valor, vamos:
  1. passar v(t) e i(t) para fasores V e I;
  2. calcular a impedância \displaystyle Z=\frac{V}{I};
  3. inferir o tipo pelo argumento de Z e obter o valor do componente via Z.

Passo 2

Transformamos v(t) e i(t) em fasores assumindo referência em cosseno:
v(t)=15\cos(400t+30^\circ)\;\longrightarrow\;V=15\angle30^\circ
i(t)=3\sin(400t+30^\circ)=3\cos\bigl(400t+30^\circ-90^\circ\bigr) \;\longrightarrow\;I=3\angle(-60^\circ)

Passo 3

A impedância é
Z=\frac{V}{I} =\frac{15\angle30^\circ}{3\angle(-60^\circ)} =5\angle\bigl(30^\circ-(-60^\circ)\bigr) =5\angle90^\circ = j\,5.

Passo 4

Como \Im\{Z\}=+5>0, o elemento é indutivo, com reatância
X_L=5.
O valor da indutância é
L=\frac{X_L}{\omega}=\frac{5}{400}=0{,}0125\\ \text{H}=12{,}5\\ \text{mH}.

Resposta

O componente é indutivo, com L=12{,}5\\ \text{mH}.

Exercícios relacionados