Determine o domínio e o contradomínio de
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o contradomínio da função
. Vamos usar a condição de existência do logaritmo e depois estudar quais valores a expressão
pode assumir para obter a imagem de
.
Passo 2
Para existir
é necessário
. Aqui
. Como para todo
vale
, temos
Logo não há restrição em
e
Passo 3
Definimos
. O menor valor de
é
, quando
, de modo que
À medida que
,
e, portanto,
. Como
é contínua em todo
, ela assume todos os valores de
até
. Assim, a imagem (contradomínio efetivo) é
Resposta
Domínio:
Contradomínio:
Contradomínio: