Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
Aqui o conteúdo é logaritmo: primeiro vamos impor o domínio do logaritmando e depois usar a definição de logaritmo para transformar em equação exponencial.
Aqui o conteúdo é logaritmo: primeiro vamos impor o domínio do logaritmando e depois usar a definição de logaritmo para transformar em equação exponencial.
Passo 2
Para que
faça sentido, precisamos ter
As raízes da equação
são
Como o coeficiente de
é positivo, a inequação
vale quando
Passo 3
Usando a definição de logaritmo:
Passo 4
Passando tudo para um lado, obtemos a equação quadrática
Pela fórmula de Bhaskara,
Logo,
Passo 5
Agora verificamos o domínio:
(pois
) e
(pois
).
Portanto, ambas as soluções satisfazem o domínio.
Portanto, ambas as soluções satisfazem o domínio.