Se |r|<1, então r^{N}\to0 quando N\to\infty e portanto \sum_{n=1}^{\infty} r^{n} converge (para \dfrac{r}{1-r}). Se |r|\ge1, então r^{N} não tende a zero e a série diverge. Assim a condição necessária e suficiente de convergência para uma série geométrica é |r|<1.
Passo 3
Reescrever a série dada como uma série geométrica explícita.
Os termos (-1)^{n} não tendem a zero quando n\to\infty; condição necessária para convergência de uma série é que os termos individuais tendam a zero. Logo a série diverge em x=1.