Determine o domínio e os esboce.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
está bem definida, ou seja, onde o denominador e a raiz fazem sentido. Este é um problema de domínio de função de três variáveis envolvendo raiz no denominador.
Passo 2
Para que
seja real e não nulo, precisamos ter o radicando estritamente positivo:
Reorganizando a desigualdade, obtemos
Passo 3
Geometricamente, isso diz que
deve ficar dentro da esfera de raio 4 (sem incluir a superfície). Portanto, o esboço do domínio é uma bola aberta de raio 4 centrada na origem.
Resposta
O domínio é
, que geometricamente corresponde a uma bola aberta de raio 4 centrada na origem.