Determine o domínio e os esboce.
f(x, y, z)=1raiz16-x^2-y^2-z^2

Passo 1

O enunciado pede para determinar onde a função f(x,y,z)=dfrac1raiz16 - x^2 - y^2 - z^2 está bem definida, ou seja, onde o denominador e a raiz fazem sentido. Este é um problema de domínio de função de três variáveis envolvendo raiz no denominador.

Passo 2

Para que raiz16 - x^2 - y^2 - z^2 seja real e não nulo, precisamos ter o radicando estritamente positivo:
16 - x^2 - y^2 - z^2 > 0
Reorganizando a desigualdade, obtemos
x^2 + y^2 + z^2 < 16

Passo 3

Geometricamente, isso diz que (x,y,z) deve ficar dentro da esfera de raio 4 (sem incluir a superfície). Portanto, o esboço do domínio é uma bola aberta de raio 4 centrada na origem.

Resposta

O domínio é (x,y,z)inR^3 mid x^2+y^2+z^2<16, que geometricamente corresponde a uma bola aberta de raio 4 centrada na origem.

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