Esboçar o gráfico das seguintes funções :
Passo 1
Temos a função de duas variáveis definida por h(x,y)=y^2+4. O conteúdo aqui é esboço de superfície em R^3, e vamos usar curvas de nível e seções transversais para entender a forma do gráfico.
Passo 2
Observe que h(x,y) não depende de x. Isso significa que, para cada valor fixo de x, a seção da superfície no plano paralelo a (y,z) é exatamente a parábola z=y^2+4.
Passo 3
Para caracterizar melhor, consideremos as curvas de nível h(x,y)=c. Temos
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Passo 4
Cada uma dessas curvas de nível é dada por duas retas paralelas ao eixo x, localizadas em y=±√(c−4). Isso reforça que a superfície é um cilindro no sentido x.
Passo 5
Agora, nas seções transversais:
- No plano x=0 temos a parábola
que abre para cima e está deslocada 4 unidades em z.
- No plano y=0 temos
ou seja, a interseção é a reta z=4 paralela ao eixo x.
Passo 6
Para esboçar: primeiro desenhe a parábola z=y^2+4 no plano (y,z), depois “estenda” essa forma paralelamente ao eixo x, obtendo um cilindro parabólico.
Assim, o gráfico de h é um cilindro parabólico que abre para cima no sentido de z, deslocado de 4 unidades em relação ao plano z=0.
Assim, o gráfico de h é um cilindro parabólico que abre para cima no sentido de z, deslocado de 4 unidades em relação ao plano z=0.
Resposta
O gráfico é um cilindro parabólico dado por z=y^2+4, isto é, a parábola z=y^2+4 extrudada ao longo do eixo x.