Mostre que para cada função
dada,
não existe:
| a)
|
b)
|
c)
|
|---|---|---|
| d)
|
e)
|
f)
|
| g)
|
h)
|
i)
|
| j)
|
k)
|
l)
|
| m)
|
n)
|
o)
|
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o limite de uma certa função não existe quando
se aproxima de
. A função que vamos analisar é:
Vamos usar conceitos de cálculo multivariable para resolver isso, especialmente pensando em como o limite pode variar dependendo do caminho que tomamos para chegar a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite existir. Para que o limite
exista, o valor da função
deve se aproximar do mesmo número independente do caminho que escolhemos para chegar a
.
Passo 3
Para provar que o limite não existe, vamos calcular o limite de
ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos e ver se obtemos resultados diferentes.
Passo 4
Primeiro Caminho:
Se escolhermos
, a função fica:
Então, ao nos aproximarmos de
por esse caminho, o limite é 0.
Passo 5
Segundo Caminho:
Agora, vamos escolher
. Substituindo na função:
Aqui, o limite é
.
Passo 6
Terceiro Caminho:
Vamos também testar com
:
Neste caso, o limite é
.
Passo 7
Observamos que ao escolher diferentes caminhos para nos aproximar de
, obtivemos limites diferentes: 0,
e
. Como os limites não são iguais, concluímos que o limite geral
não existe.
Resposta
Portanto, o limite de
quando
se aproxima de
não existe porque diferentes caminhos levam a diferentes valores de limite.